Група Істориків

Історики

Легенда про шахі

 Дуже-дуже давно в Індії один мудрець вигадав гру в шахи. Одного дня він прийшов до палацу і показав цю чудову гру своєму правителю. Правителю ця гра на стільки сподобалася, що він погодився виконати будь-яке прохання мудреця. Мудрець, не довго думаючи, попросив у правителя всього-на-всього декілька зернинок на кожну шахову клітинку. А саме на першу покласти одну зернинку, на другу — дві, на третю — 4, на п’яту 8 і так далі збільшуючи кожен раз кількість зернят вдвічі… Правитель зрадів, що мудрець попросив на стільки мало і сказав прийти йому через тиждень забрати своє зерно.

Чи багато попросив мудрець у правителя? Правильно відповідь — надзвичайно багато!!! У більшості людей виникне логічне питанняЧОМУ?. Давайте разом спробуємо розібратися чому це так.

Кмітливий читач помітив, що на кожній клітинці шахівниці зернят буде 2 у якійсь степені. Наприклад на першій клітинці 

 на другій 

 на третій 

 на третій 

 і так далі. Коли я вперше побачив цю легенду, мені стало дуже цікаво і я вирішив порахувати на звичайному калькуляторі скільки всього зернинок було на шахівниці. Дорахувати мені вдалося десь до 15 клітинки, а потім рахувати стало важко, тому я перестав.

Сьогодні ж я пропоную порахувати нам разом, скільки ж зернинок за угодою мав би правитель подарувати мудрецеві. Для цього скористаємось набагато кращим калькулятором. Нагадаю, що шахівниця має 8 клітинок у ширину та 8 клітинок у висоту, тому всього клітинок 

Розрахуємо деякі кількості зернят на деяких клітинках:

o    на 11-тій клітинці — 

 зернят

o    на 31-тій клітинці — 

 зернят

o    на 51-тій клітинці — 

 зернят

o    на 64-тій клітинці — 

 зернят

Тепер залишилося порахувати суму зернят на всій шахівниці і це буде дорівнювати На всій дошці буде

 2 ⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615 зерен.

Їх загальна маса складе 461 168 602 000 тонн.,і це всього вдвічі більше ніж на останній клітинці. Уявити таке число звичайній людині дуже важко. В книзі «Занимательная математика» проводились розрахунки в результаті яких вийшло, що для того, щоб вмістити такий об’єм зерна треба приміщення з такою довжиною, що воно три рази обернеться навколо земної кулі.

Я пропоную провести свої розрахунки, щоб оцінити це число. Мені особисто важко уявляти розмір зерна, тому уявимо, що мудрець попросив у правителя на першу клітинку поставити 

 землі, тоді

Тобто 

. Якщо врахувати той факт, що площа земної кулі складає приблизно 

, то правитель залишився винним мудрецеві трохи більше ніж 

 земних кулі.

:Степінь зіграв дуже злий жарт із правителем. Найгірше — це те, що степінь продовжує грати злі жарти з нами і до сьогодні. 

Через це я вирішив написати декілька статей, де на прикладах покажу, на скільки небезпечно недооцінювати степінь, а також розкажу, як цю силу можна змусити працювати нам на користь.

З блогу Андрія Чайки

Є інше виклад завдання, що відбувається з Римської імперії. Коли хоробрий полководець повернувся в Рим з боїв, Цезар запитав, яку плату він хоче за свою службу. Полководець запросив захмарну сумув мільйон дінаріїв. Цезар, щоб не уславитися скнарою або людиною, не тримає слово, запропонував полководцю піти на наступний день в казну і взяти одну золоту монету вагою в один грам, через день - два грами і т. д., поки той зможе сам відносити отримані монети ( кожен день відливаються монети потрібної ваги). Полководець, вирішивши що йому вдасться легко розбагатіти, погодився. Однак на 18-й день він уже не зміг забрати монету і в результаті отримав лише малу частину того винагороди, що просив у Цезаря.

 Я.І.Перельман у своїй книзі "Цікаві завдання й досвіди" призводить варіант з мідними монетами, перша з яких важить п'ять грамів. Полководцю вдається взяти 17 монет, але останні два він змушений котити по землі.

За іншою версією, двоє торговців уклали угоду про те, що протягом місяця перший буде давати другому по 10 000 доларів в день. Другий же повинен повертати першому в перший день один цент, у другій - два і т. д. Другий торговець погодився і перші три тижні радів доходам, але в кінці місяця був повністю розорений, віддавши весь свій статок першому. Перельман наводить версію, згідно з якою перша людина віддає не по 10 000, а по 100 000 в день (в російських грошових одиницях), але результат від цього значно не змінюється.

Ще в одній версії людина купує коня, але незадоволений ціною в 1000 рублів. Продавець йому пропонує платити не за коня, а за подковние цвяхи, полушка за перший, дві за другий, копійка за третій і так далі. Оскільки в кожній підкові по 6 цвяхів, покупець змушений заплатити більше 40 000 рублів.

http://znaimo.com.ua